Mirar televisión, hacer una llamada telefónica e incluso encender la luz son actos de rutina que solo existen en nuestras vidas debido a algunas ecuaciones matemáticas. Aunque no los vemos ni recordamos su existencia, estas ecuaciones son fundamentales para una mejor comprensión del universo.

Sería imposible enumerar todas las formas en que las matemáticas influyen en nuestras vidas, pero NewScientist publicó recientemente una lista de las principales ecuaciones que hacen posible gran parte de nuestra rutina. Más interesante que conocerlos también es saber cómo se usaron en la práctica, algo que a menudo no se enseña en la escuela.

Ecuación de onda

Vivimos en un mundo lleno de olas. Nuestros oídos detectan sonidos ondulantes, mientras que nuestros ojos ven la luz en la misma forma. Las olas están por todas partes, desde la estación de radio que sintonizamos a los terremotos causados ​​por los terremotos. Aun así, lleva algún tiempo entenderlos.

Y lo que ayudó a comprender mejor el funcionamiento de las olas fue el arte. En 1727, el matemático suizo Johann Bernoulli estudió una cuerda de violín y descubrió que la vibración más simple de esa cuerda era una curva sinusoidal.

Veinte años después, el estudio fue revisado por el francés Jean Le Rond d'Alembert, quien centró sus cálculos en la posibilidad de simplificar las ecuaciones de onda. Con esto, logró una ecuación muy elegante que demuestra cómo la forma de onda varía con el tiempo al definir su propagación.

Una de las principales aplicaciones de esta ecuación se refiere al estudio de los terremotos, lo que permite a los sismólogos detectar lo que le está sucediendo a la Tierra a cientos de millas debajo del suelo.

Las cuatro ecuaciones de Maxwell

Pero el gran logro de la ecuación de onda fue servir de base para los estudios de magnetismo realizados por el físico británico James Clerk Maxwell. Las ecuaciones creadas durante este período definen los fundamentos modernos del electromagnetismo, combinándolo con electricidad, magnetismo y óptica.

Para 1830, la mayoría de los físicos buscaban alguna analogía con la gravedad para explicar los fenómenos de la electricidad y el magnetismo. Michael Faraday, uno de los físicos más influyentes del mundo, postuló que los fenómenos eléctricos y magnéticos fueron causados ​​por campos que penetraron en el espacio, cambiaron con el tiempo y pudieron ser detectados por la fuerza que producen.

En 1864, Maxwell reformuló las ideas de Faraday y escribió cuatro ecuaciones de las interacciones básicas entre los campos eléctricos y magnéticos. Dos de estas ecuaciones dicen aproximadamente que estos campos no pueden "escapar", mientras que las otras dos estipulan que cuando una región de un campo eléctrico gira en forma de un pequeño círculo, crea un campo magnético. Cuando estas rotaciones ocurren en una pequeña porción del campo magnético, crean un campo eléctrico.

Retrato de James Clerk Maxwell. Fuente de la imagen: Reproducción / Wikimedia

Sin embargo, el gran balcón de Maxwell llegó un poco más tarde, cuando el científico decidió derivar sus ecuaciones y, por lo tanto, dedujo que la luz podría ser una onda electromagnética. Este fue un descubrimiento sorprendente, ya que nadie imaginó una relación entre la luz, la electricidad y el magnetismo.

Según el científico, el color de la luz variaría con la longitud de onda, y Maxwell llegó a la conclusión de que había ondas lo suficientemente largas como para ser invisibles para los humanos. Estas ondas transformarían el mundo y se conocerían como ondas de radio.

En 1887, las ondas de radio se demostraron en la práctica en una presentación de Heinrich Hertz. Esta trayectoria ha dado lugar a una multitud de tecnologías, como radio, TV, radar, dispositivos móviles, etc.

Ecuaciones de Schrödinger

Los estudiosos posteriores descubrieron que la luz, aunque se comportaba como una onda, también se comportaba como partículas. De esto surgió el concepto revolucionario de que la materia está hecha de ondas cuánticas y que un grupo muy unido de estas ondas se comporta como una partícula.

En 1927, el físico Erwin Schrödinger desarrolló ecuaciones para estas ondas cuánticas, y de ellas surgió un nuevo mundo extraño: un mundo en el que los electrones, por ejemplo, no eran partículas bien definidas, sino una nube de probabilidades. No pasó mucho tiempo antes de que estas rarezas cuánticas llevaran a los científicos a preocuparse por las teorías del multiverso y el famoso gato de Schrödinger.

Los transistores de gadget modernos utilizan conceptos de mecánica cuántica de semiconductores. Fuente de la imagen: Reproducción / Teclado

Para nosotros que no estudiamos física, estos descubrimientos se materializaron en forma de aparatos modernos como computadoras, teléfonos celulares y videojuegos. Todos estos dispositivos tienen chips de memoria basados ​​en transistores que funcionan a través de la mecánica cuántica de semiconductores.

Y las aplicaciones de este conocimiento no terminan ahí, ya que tenemos constantes ejemplos de innovaciones realizadas con la ayuda de las ecuaciones de Schrödinger. Hay, por ejemplo, aplicaciones de puntos cuánticos, semiconductores muy pequeños que pueden emitir luz de varios colores, que se utilizan en procesos de obtención de imágenes de materiales biológicos, por ejemplo, eliminando el uso de tintes tóxicos. Y si eso no fuera suficiente, el futuro nos promete las maravillas de la computadora cuántica.

Transformada de Fourier

Finalmente, la séptima ecuación del artículo fue creada por el matemático y físico francés Jean-Baptiste Joseph Fourier, quien utilizó conceptos de ondas para explicar mejor cómo se produjo el flujo de calor en una barra de metal calentada, es decir, cómo variaba la temperatura. a lo largo del tiempo. Después de algunos años y muchas discusiones críticas sobre estos estudios, el mundo ha obtenido la versión definitiva de las ideas de Fourier, su Transformación.

Esta ecuación ha cambiado la vida de los seres humanos de muchas maneras. Para comenzar, es posible analizar, por ejemplo, la señal producida por un terremoto y calcular las frecuencias a las cuales la energía liberada por el terremoto es mayor.

La imagen JPG anterior del busto de Fourier se comprimió usando una ecuación que él creó. Fuente de la imagen: Reproducción / Wikipedia

Además, la Transformada de Fourier se puede utilizar para eliminar el ruido de las grabaciones de audio, encontrar la estructura del ADN en las imágenes de rayos X, mejorar la recepción de ondas de radio e incluso evitar que un automóvil vibre más de lo esperado. No solo eso, la ecuación también está presente en uno de los pasos de compresión utilizados en el formato de imagen JPG.

¿No es sorprendente que las ecuaciones matemáticas puedan ayudar a dar forma a nuestro mundo? Algunos dicen que son mucho más influyentes que los reyes, las reinas y los líderes mundiales, y tienen mucho más impacto en el mundo que los gobernantes. Analizando los datos anteriores, es realmente difícil no creerlo.

* Publicado originalmente el 03/07/2013 .

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