Crazy Math: Infinite Series tiene tres resultados diferentes

Si eres fanático de las matemáticas y te encanta resolver problemas, te encantará el video publicado en YouTube por el Dr. James Grime de Numberphile. Esta es una demostración de la Serie Grandi, desarrollada por el filósofo y matemático italiano Guido Grandi en el siglo XVIII y que consiste en una serie infinita en la que se resta y suma sucesivamente el número "1".

Sin embargo, si bien esta historia de sumar y restar el número 1 repetidamente y hasta el infinito parece simple, y la respuesta parece bastante obvia, hay tres soluciones diferentes para este problema, dependiendo de las reglas mágicas que tenga. adoptar para enfrentar el desafío. Mira el siguiente video:

Aunque el video está en inglés, puede habilitar subtítulos portugueses relativamente comprensibles en el menú.

Como puede ver, la serie consiste en calcular 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ..., infinitamente. Sin embargo, si agregamos paréntesis a la serie - (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) ... - el resultado es cero . Por otro lado, al agregar paréntesis un poco diferente y agregar sus contenidos - 1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 ... -, entonces la respuesta será 1 .

Sin embargo, todavía hay una tercera respuesta, que es la más sorprendente: digamos que el resultado del cálculo de la serie infinita es un número representado por la letra " S ". Entonces, ¿qué tal si hacemos que el 1 - S cuente, lo que significa lo mismo que 1 - el resultado del conteo infinito? Al escribir el cálculo, se vería así: 1 - S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...) .

Sin embargo, si eliminamos los paréntesis, el signo menos hace que todos los signos se inviertan, por lo que la cuenta se convierte en: 1 - S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1. ..) = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 –..., que es exactamente igual a la serie infinita de Grandi, es decir, igual a S nuevamente. Sin embargo, reescribiendo el cálculo tenemos 1 - S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...) = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 –... = S, que es lo mismo que 2S = 1 .

Es decir, el resultado de la suma y la resta infinita del número 1 de acuerdo con esta tercera solución es igual a ½ . Para obtener más información sobre este cálculo y otras series con resultados extraños, consulte las explicaciones del Dr. Grime en el video.

* Publicado originalmente el 27/06/2013.

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